La Société des Amis de la Musique, organisatrice du Festival de Musique de Strasbourg, a été fondée par Gustave et Roger WOLF, programmateurs de concerts et dirigeants du magasin WOLF (instruments et partitions), sur une initiative de Charles MUNCH qui s'était produit à Strasbourg en 1931 en tant que premier violon de l’Orchestre du Gewandhaus de Leipzig.

Le 29 avril 1932, l'Orchestre Philharmonique de Berlin, sous la direction de Wilhelm Furtwängler, marque solennellement la naissance du Festival de Musique de Strasbourg.

Jusqu'au mois de juin 1939, le Festival présente les plus grands artistes de l'époque : le Trio Cortot-Thibaud-Casals, le Quatuor Busch, Georges Enesco, Arthur Schnabel et, parmi les plus célèbres chefs d'orchestre, Otto Klemperer pour une intégrale des Symphonies de Beethoven (1936).

Après la guerre, le Festival renaît en 1947 avec un programme consacré à Bach sous la houlette de Charles Munch et de prestigieux invités, dont le tout jeune Yehudi Menuhin.

Le Festival présente un choix d'œuvres variées, ou articulées autour d'un thème. Il invite aussi bien de prestigieux interprètes que les jeunes talents voués à une carrière exceptionnelle.

Jalonnent cet itinéraire: Enesco, Menuhin, Haskil, Backhaus, Edwin Fischer, Monteux, Krips, Ataulfo Argenta, Ormandy, Dorati, Schuricht, Poulenc, Klemperer, Ancerl, Paray, Karajan et sa Philharmonie de Berlin, Milhaud, Giulini et la Tebaldi, Elisabeth Schwarzkopf, Régine Crespin, Fischer-Dieskau, Rubinstein, Arrau, Serkin, Guilels, Samson François, Oistrakh, Stern, Rostropovitch, Segovia, Maazel, alors tout jeune chef, les Quatuors Vegh, Janacek, le Deller Consort, les Percussions de Strasbourg pour leur premier concert et, bien entendu Charles Munch, qui fut l'âme de nombreux festivals sur lesquels planait immanquablement l'esprit d'Albert Schweitzer, malgré, son éloignement à Lambaréné.

L'Orchestre National de France est alors régulièrement présent tout comme les grands phalanges internationales : London Symphony Orchestra, Orchestre de la RAI de Turin, Orchestre de Philadelphie, Philharmonique de Berlin, Philhamonie Tchèque …
Cette période est aussi féconde pour la création d'œuvres contemporaines avec, notamment, la première audition du Stabat Mater de Poulenc ou le Concerto pour piano de Jolivet.

Le théâtre a aussi sa place : le TNP de Jean Vilar, avec Maria Casarès, Gérard Philippe, Daniel Sorano, est un invité permanent.

1968 marque un changement profond, non pas du fait du bouleversement social connu par la France, mais en raison de la disparition de Charles Munch. Une nouvelle ère s'annonce.

Les plus célèbres chefs d'orchestre, Solti, Boulez, Dohnanyi, Jochum, Maazel, Sawallisch, Prêtre se succèdent au pupitre. C’est au festival que Sinopoli fait ses débuts et une étroite collaboration s'engage à partir de 1972 avec Alain Lombard, nouveau directeur musical de l'Orchestre Philharmonique de Strasbourg.
Côté solistes, c'est un défilé de stars : Pollini, Brendel, Ashkenazy, Perlman, Weissenberg, Benedetti-Michelangeli, Maurice André, Rostropovitch, ainsi que Krystian Zimmermann, Ivo Pogorelich, Jessye Norman pour leurs débuts en France.

En 1986, le Festival renoue avec l'opéra en présentant ses propres spectacles : sa production de 1987 du Barbier de Séville de Rossini, mise en scène par Jérôme Savary, connaîtra plus de 150 représentations en France et à travers l'Europe. Elle est encore aujourd'hui à l'affiche de nombreux théâtres.
La plupart des productions lyriques sont placées sous la baguette de Theodor Guschlbauer directeur musical de l'Orchestre Philharmonique de Strasbourg à partir de 1983.
Outre le Barbier de Séville, Les Noces de Figaro (1991), Don Giovanni (1994), La Flûte Enchantée (1995) comptent parmi les grandes réussites. En tout, 14 productions verront le jour entre 1986 et 2005.
Toujours à l’affût de nouveaux talents, le Festival lance dans la carrière de nombreux jeunes chanteurs, comme Jennifer Larmore ou Solveig Kringelborn, mais bénéficie aussi du concours de célèbres interprètes comme Gabriel Bacquier, Jean-Philippe Lafont ou Raul Gimenez.
Aujourd'hui, il doit renoncer aux spectacles lyriques, faute de moyens financiers suffisants.

En 1988, Yehudi Menuhin accepte la Présidence d'honneur du Festival, qu'il assumera jusqu'à son décès en 1999, avec de mémorables rendez-vous annuels, comme une intégrale des Symphonies de Beethoven enregistrée en "live" au Festival 1994.

Les grands noms du gotha international de la musique se retrouvent au Festival : Carlo Maria Giulini et la Scala de Milan, Kurt Masur et le Gewandhaus de Leipzig, Pierre Boulez et le London Symphony Orchestra, Georges Prêtre et Wolfgang Sawallisch avec les Wiener Symphoniker, Giuseppe Sinopoli et la Staatskapelle de Dresde, Sir Georg Solti et la Philharmonie de Saint-Pétersbourg, Eliahu Inbal et la Scala de Milan, Christoph Eschenbach et le N.D.R. de Hambourg, William Christie et les Arts Florissants. Depuis 1998, une collaboration suivie a quasiment fait de Lorin Maazel un chef invité permanent.
Parmi les solistes, il convient de citer l'ami de toujours, Jean-Pierre Rampal, tout comme Rostropovitch, Maria Joao Pires, Barbara Hendricks, Bruno Leonardo Gelber, François René Duchable, Jordi Savall, Alfred Brendel, les stars du chant Roberto Alagna, Cecilia Bartoli ainsi que la génération montante : Paul Meyer, Piotr Andersewski, Arkadi Volodos, Philippe Jaroussky entre autres.

A partir de 1987, la Société des Amis de la Musique ajoutera un appendice au festival classique en créant le Strasbourg Jazz Festival. Tous les grands noms du jazz - parmi lesquels Miles Davis, Ray Charles, Stan Getz, Dizzy Gillespie, Lionel Hampton, BB King, Fats Domino, Chuck Berry, Santana - auront foulé la scène du Palais de la Musique et des Congrès.

L'histoire du Festival de Strasbourg, richement illustrée, est relatée dans un livre de 400 pages intitulé 51 années de Festivals qui couvre la période de 1932-1989. Une suite à cet ouvrage (des années 90 à nos jours) est en projet.